59. Математические методы моделирования процессов и систем.

Математическое моделирование – это построение и использование математических моделей для исследования поведения систем (объектов) в различных условиях, для получения (расчета) тех или иных характеристик оригинала без проведения измерений или с небольшим их количеством. В рамках математического моделирования сложились два подхода:

- аналитический;

- имитационный.

Аналитический подход основывается на построении формульных зависимостей, связывающих параметры и элементы системы. Такой подход долгое время и был собственно математическим подходом. Однако при рассмотрении сложных систем строгие математические зависимости весьма сложны, требуется большое количество измерений для получения требуемых значений параметров.

Имитационный (статистический) подход в моделировании базируется на использовании предельной теоремы Чебышева при вероятностном представлении параметров системы. На основе предварительного изучения моделируемой системы достаточно просто определяются виды и значения законов распределения случайных величин параметров. В рамках имитационного подхода используются аналитические зависимости между параметрами элементов системы, однако, эти зависимости имеют более обобщенный, упрощенный характер. Теоретической основой метода статистического моделирования систем на ЭВМ являются предельные теоремы теории вероятностей. Множества случайных явлений (событий, величин) подчиняются определенным закономерностям, позволяющим не только прогнозировать их поведение, но и количественно оценить некоторые средние их характеристики, проявляющие определенную устойчивость. Принципиальное значение предельных теорем состоит в том, что они гарантируют высокое качество статистических оценок при весьма большом числе испытаний (реализаций) N.

Теорема Чебышева.

Если в N независимых испытаниях наблюдаются значения х₁,...,x_N случайной величены , то при N   среднее арифметическое значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию a, т.е. при любом  0

Математическое моделирование систем, в том числе и информационных, имеет целью оптимизацию структуры систем, выбор наиболее оптимальных режимов функционирования систем, определение требуемых характеристик аппаратурного оборудования и программного обеспечения.Математическое моделирование технологических процессов, в том числе и информационных, имеет основными целями нахождение оптимальных или приемлемых характеристик самого объекта, поиск оптимальных режимов обработки, обучение персонала, обеспечение определенных функций управления. В любом случае моделирование должно отвечать следующим требованиям:

- модели должны быть адекватны соответствующим системам или технологическим задачам;должна обеспечиваться необходимая точность;должно обеспечиваться удобство работы пользователя – специалиста по технологии или по обработке информации (управлению):понятный интерфейс управления моделированием;

достаточная скорость работы;наглядность результатов;приемлемая стоимость разработки и использования средств моделирования.