61. Понятие и структура системы массового обслуживания.

В теории массового обслуживания изучаются системы, на вход которых поступает случайный поток заявок (требований), приходящихся в общем случае на случайные моменты времени. Поступившая заявка обслуживается в системе путем предоставления ей некоторых ресурсов на какое-то время и, будучи в той или иной мере обслуженной, покидает систему. Наиболее характерный момент функционирования систем массового обслуживания – это наличие очередей, в которых заявки ждут момента освобождения ресурсов, занятых обслуживанием других заявок. В простейшем случае система массового обслуживания (СМО) определяется потоком заявок, длиной очереди и дисциплиной обслуживания (порядком выбора заявок из очереди), числом каналов (приборов) обслуживания, распределением длительности обслуживания. В более сложных случаях рассматривается надежность приборов обслуживания. Исследование СМО заключается в определении ее пропускной способности, времени ожидания заявки в очереди, загрузки каналов обслуживания. Структура многоканальной однофазной СМО приведена на рис. 5.1. Многоканальной называется такая СМО, где заявка может получить определенный тип обслуживания в одном из нескольких каналов. Многофазной называется СМО, характер обслуживания в которых является многоэтапным, например, переход заготовки от станка к станку, на совокупности которых реализуется технологический процесс изготовления детали. Поток заявок физически представляет собой явления одной природы, например, покупатели в магазине, посетители в парикмахерской, попытки позвонить по телефону, желания решить задачу с использованием компьютера и т. д. С математической точки зрения поток заявок на обслуживание характеризуется законом распределения случайной величины – времени между появлением соседних заявок.

Число мест в очереди – это число заявок, которые могут ожидать обслуживания, находясь в СМО. По ограничению очереди СМО разделяются на системы с нулевой длиной очереди, на системы с конечной (определенной) длиной очереди и системы с неограниченной длиной очереди. В системах с нулевой и конечной длиной очереди имеют место отказы – ситуации, когда в системе нет свободных каналов и все места в очереди уже заняты. Заявка, попавшая на отказ, считается потерянной.

Дисциплина очереди может быть без приоритетов или с приоритетами. И в том, и в другом случае выборка заявок на обслуживание может осуществляться по правилам: «первый пришел – первый вышел», «последний пришел – первый вышел», выбор заявки из очереди может быть организован случайным образом.

Время обслуживания заявки является случайной величиной. При анализе СМО определяется коэффициент загрузки канала – отношение времени, когда канал обслуживал заявки, к общему времени функционирования. В процессе работы каналы могут выходить из строя и восстанавливаться. В этом случае вводится понятие потока отказов и потока восстановлений, а также коэффициента готовности и коэффициента исправного действия. В общем случае заявка, во время обслуживания которой произошел отказ, считается потерянной.Успешно обслуженные заявки образуют поток обслуженных заявок. Заявки, не принятые на обслуживание по занятости всех каналов и мест в очереди, а также не обслуженные из-за выхода каналов из строя, образуют поток потерянных заявок. Сумма обслуженных и потерянных заявок равна числу заявок, поступивших на вход системы.

Таким образом, СМО характеризуется следующим набором параметров:

распределением длительности интервалов между заявками входящего потока р(а);числом мест в очереди;дисциплиной обслуживания заявок D;числом обслуживающих приборов (каналов) K;распределение длительности обслуживания заявок приборами p(b);

1) надежностью обслуживающих приборов.Указанный набор параметров полностью определяет порядок функционирования системы. Процесс функционирования количественно оценивается следующим набором основных характеристик:загрузкой, то есть средним по времени числом приборов (каналов), занятых обслуживанием;длиной очереди – средним числом заявок, ожидающих обслуживания;числом заявок, находящихся в системе (в очереди и на приборах);временем ожидания – средним временем пребывания заявок в очереди;временем пребывания заявки в системе;временем исправной работы приборов;количеством обслуженных и потерянных заявок.В многофазных СМО очереди могут быть на каждой фазе обслуживания. В тех случаях, когда возможно возвращение заявки после обслуживания на последующей фазе к обслуживанию на одной из предшествующих, говорят о более сложных образованьях - сетях массового обслуживания. Сеть массового обслуживания можно представить как совокупность узлов – отдельных СМО. Сеть массового обслуживания задается следующим набором параметров:параметрами источника заявок;структурой, определяющей конфигурацию связей и вероятности передачи заявок между узлами сети;параметрами СМО, образующими сеть.Функционирование сети массового обслуживания определяется совокупностью узловых и сетевых характеристик. Узловые характеристики оценивают работу каждой СМО и включают в себя весь набор их характеристик.

Задание структуры системы массового обслуживания

Структуру СМО можно описать следующими блоками

Для создания транзактов, входящих в модель, служит блок

GENERATE (генерировать), имеющий следующий формат: имя GENERATEA,B,C,D,E .В поле A задается среднее значение интервала времени между моментами поступления в модель двух последовательных транзактов. Если этот интервал постоянен, то поле B не используется. Если же интервал поступления является случайной величиной, то в поле B указывается модификатор среднего значения.В поле C задается момент поступления в модель первого транзакт. Поле D задает общее число транзактов, которое должно быть создано блоком GENERATE. Если это поле пусто, то блок генерирует неограниченное число транзактов до завершения моделирования.В поле E задается приоритет, присваиваемый генерируемым транзактам. Для присваивания параметрам начальных значений или изменения этих значений служит блок ASSIGN (присваивать), имеющий следущий

формат:имя ASSIGN A,B,C .В поле A указывается номер или имя параметра, в который заносится значение операнда B. Если в поле A после имени (номера) параметра стоит знак + или -, то значение операнда B добавляется или вычитается из текущего содержимого параметра. В поле С может быть указано имя или номер функции-модификатора.Например, блок ASSIGN 5,0 записывает в параметр с номером 5 значение0.Для записи текущего модельного времени в заданный параметр транзакта служит блок MARK (отметить), имеющий следующий формат: имя MARK A.В поле A указывается номер или имя параметра транзакта, в который заносится текущее модельное время при входе этого транзакта в блок MARK. Для изменения приоритета транзакта служит блок PRIORITY (приоритет), имеющий следующий формат: имя PRIORITY A,B.В поле A записывается новый приоритет транзакта. В поле B может содержаться ключевое слово BU, при наличии которого транзакт,вошедший в блок, помещается в списке текущих событий после всех остальных транзактов новой приоритетной группы. Для удаления транзактов из модели служит блок TERMINATE (завершить), имеющий следующий формат:имя TERMINATE A ,Значение поля A указывает, на сколько единиц уменьшается содержимое так называемого счетчика завершений при входе транзакта в данный блок TERMINATE.Начальное значение счетчика завершений устанавливается управляющим оператором START (начать), предназначенным для запуска прогона модели. Поле A этого оператора содержит начальное значение счетчика. Например, простейший сегмент модели, состоящий всего из двух блоков GENERATE и TERMINATE и приведенный на рис. 1, в совокупности

с управлящим оператором START моделирует процесс создания случайного потока транзактов, поступащих в модель со средним интервалом в 100 единиц модельного времени, и уничтожения этих транзактов. Начальное значение счетчика завершений равно 1000. Каждый транзакт,проходящий через блок TERMINATE, вычитает из счетчика единицу, и таким образом моделирование завершится, когда тысячный по счету транзакт войдет в блок TERMINATE. При этом точное значение таймера в момент завершения прогона непредсказуемо. Следовательно, в приведенном примере продолжительность прогона устанавливается не по модельному времени, а по количеству транзактов, прошедших через модель.

GENERATE 100,40

TERMINATE 1

START 1000

В моделях систем массового обслуживания заявки обслуживаются приборами (каналами) СМО в течение некоторого промежутка времени прежде, чем покинуть СМО. Для задержки транзактов на определенный отрезок модельного времени, служит блок ADVANCE (задержать), имеющий следующий формат:имя ADVANCE A,B

Операнды в полях A и B имеют тот же смысл, что и блока GENERATE. Следует отметить, что транзакты,входящие в блок ADVANCE, переводятся из списка текущих событий в список будущих событий, а по истечении вычисленного времени задержки возвращаются назад, в список текущих событий, и их продвижение по блок-схеме продолжается. Если вычисленное время задержки равно 0, то транзакт в тот же момент модельного времени переходит в следующий блок, оставаясь в списке текущих событий.