65 . Оценка необходимого количества реализаций, точности и достоверности результатов.
Метод статистического моделирования заключается в воспроизведении исследуемого процесса при помощи вероятностной математической модели и вычислении характеристик этого процесса. Основан метод на многократном проведении испытаний построенной модели с последующей статистической обработкой полученных данных с целью определения характеристик рассматриваемого процесса в виде статистических оценок его параметров. Рассмотрим уравнение y = f (x, t, ξ), (1.1) где х - фазовая переменная, t- время, ξ - случайный параметр, закон распределения которого нам известен. Если функция f существенно нелинейна, то для решения данной задачи нет универсальных методов. Однако, если удается построить функцию y=ϕ(ξ) и датчик случайных чисел ξ1, ξ2 , ... ξ N с заданным законом распределения, то значение y может быть вычислено как y = Σ ϕ (ξ i) / N, (1.2) где ϕ (ξ i) - значение i-ой реализации. Если f (x, t, ξ) является аналитической моделью процесса преобразования информации или технологического процесса обработки детали, то ϕ(ξ) будет статистической моделью. Некоторые принципы и приемы построения статистических моделей будут рассмотрены позднее. Важно то, что при построении функции y=ϕ(ξ) и датчика случайных чисел ξ1, ξ2 , ... ξ N на бумаге в подавляющем большинстве случаев достаточно легко реализовать их на ЭВМ в рамках соответствующего программного обеспечения. Этот прием распространяется и на более сложные случаи, когда уравнение (1.1) содержит не только случайные параметры, но и случайные функции. После получения на ЭВМ N реализаций следует этап обработки статистики, позволяющий рассчитать, наряду с математическим ожиданием (1.2) и другие параметры ϕ(ξ), например дисперсию D=1/N*Σ x i - 1/N2 *(Σ x i). В методе статистистических испытаний для получения достаточно надежных результатов необходимо обеспечивать большое число реализаций N, кроме того, с изменением хотя бы одного исходного параметра задачи необходимо производить серию из N испытаний заново. При сложных моделях неоправданно большая величина N может стать фактором, задерживающим получение результата. Поэтому важно правильно оценить необходимое число результатов. Доверительный интервал ε, доверительная вероятность α, дисперсия D и число реализаций N связаны соотношением ε = D/N Ф-1 (α), где Ф-1 (α) - функция, обратная функции Лапласа. На практике можно воспользоваться соотношением N ≤ D/ε2 * 6,76 для α ≥ 0,99 , принимая, с целью надежности, наибольшее значение N. Оценка дисперсии D может быть получена предварительно с помощью той же статистической модели при числе реализаций n, n<< N.
|