69. Критерии надежности невосстанавливаемых систем. Вероятность
безотказной работы. Плотность распределения времени безотказной работы.
Интенсивность отказов. Среднее время безотказной работы.

Для невосстанавливаемых систем, чаще всего, используются четыре показателя надежности: вероятность безотказной работы P(t), плотность вероятности отказов (частота отказов) f(t), интенсивность отказов λ(t), среднее время безотказной работы (средняя наработка на отказ) T₀.

Вероятность безотказной работы P(t) есть вероятность того, что время работы системы до отказа окажется больше заданного времени t.

(1)

где Т – случайное время работы системы до отказа или наработка на отказ;

– интегральная функция распределения случайной величины Т (T < t).

Иногда пользуются понятием вероятности отказов Q(t):

(2)

Если P(t) – надежность системы, то Q(t) – ненадежность системы.

Плотность вероятности, или частота отказов, является дифференциальной функцией распределения.

(3)

Интенсивность отказа λ(t) – это отношение плотности вероятности к вероятности безотказной работы:

, (4)

откуда

если λ = const, (5)

Среднее время безотказной работы системы – это математическое ожидание времени работы системы до отказа:

Пределы несобственного интеграла изменяются от 0 до ∞, так как время не может быть отрицательным.

Интегрируем по частям, получим

(6)

, так как при верхнем пределе P(t) быстрее стремится к нулю, чем t стремится к бесконечности.

На рис. 3.1 изображена зависимость вероятности безотказной работы от времени. В начальный момент вероятность Р равна единице. В конце времени работы системы Т вероятность равна нулю.

Показатели надежности функционально связаны между собой: зная одну из функций P(t), Q(t), f(t), λ(t), можно определить три остальные.